<PART 2> 최단 경로 알고리즘 (플루이드 워셜)

다익스트라 알고리즘: 한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우'에 사용할 수 있는 최단 경로 알고리즘 
플로이드 워셜 알고리즘: 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우'에 사용할 수 있는 알고리즘

플로이드 워셜 알고리즘은 소스코드가 매우 짧아서 다익스트라 알고리즘과 비교하면 구현 과정에서 어려움을 겪지는 않을 것입니다. 다만, 핵심 아이디어를 이해하는 것이 중요합니다.

다익스트라 알고리즘에서는 출발 노드가 1개이므로 다른 모든 노드까지의 최단 거리를 저장하기 위해서 1차원 리스트를 이용하였습니다.
반면에 플로이드 워셜 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과는 다르게 2차원 리스트에 '최단 거리'정보를 저장한다는 특징이 있습니다.
모든 노드에 대하여 다른 모든 노드로 가는 최단 거리 정보를 담아야 하기 때문입니다.또한 다익스트라 알고리즘은 그리디 알고리즘인데, 플로이드 워셜 알고리즘은 다이나믹 프로그래밍이라는 특징이 있습니다. 노드의 개수가 N이라고 할 때, N번 만큼의 단계를 반복하며 '점화식에 맞게' 2차원 리스트를 갱신하기 때문에 다이나믹 프로그래밍으로 볼 수 있습니다.

1. 그래프의 노드와 간선에 따라 최단 거리 테이블을 갱신한다.

2. 1번,2번..... 4번 노드를 거쳐 가는 경우를 고려하여 테이블을 갱신한다.

3. 최종 결과
노드의 개수가 4개 이므로 총 [step 4]까지 알고리즘을 수행하였습니다. 여기 기록되어 있는 내용이 모든 노드에서 모든 노드로 가는 최단 거리 정보를 표현하고 있습니다. 예를 들어 D13(첫번째 행의 세번째 열)은 8이라는 값을 가지고 있는데, 이는 1번 노드에서 3번 노드로 가는 최단 거리가 8이라는 의미입니다. 시간 복잡도는 O(N^3)입니다.

INF = int(1e9)
 
#노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
#2차원 리스트(그래프 포현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph  = [[INF] *(n+1) for _ in range(n+1)]
 
#자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n+1):
    for b in range(1,n+1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0
 
#각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    #A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
    a,b,c = map(int, input().split())
    graph[a][b]=c
 
#점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1,n+1):
        for b in range(1,n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b],graph[a][k] + graph[k][b])
 
#수행된 결과를 출력
for a in range(1,n+1):
    for b in range(1,n+1):
        #도달할 수 없는 경우, 무한(infinity)이라고 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print("infinity", end = " ")
        #도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print(graph[a][b], end = " ")
    print()
 

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기법	그리디	다이나믹 프로그래밍